50 SOAL TANYA-JAWAB TEORI PROBABILITAS

 

                        Soal 22-23

                        Dalam setangan permainan poker terdapat 5 kartu , Hitunglah:

 
                       Soal 29-30
                       Sekantung permen berisi 6 rasa jeruk , 4rasa kopi dan 3 rasa coklat. 
             Bila seseoranng mengambil satu permen secara acak carilah peluang 
             untuk mendapatkan :

                             Soal 31-34

                     A bowl contain 20 balls , of wich 9 are red , 8 are white ,
                    and 3 are blie. Six balls are taken randomly and without .

                    Replacement .Find the probability of:   

                              31. Each of 6 balls are red ?

                              32. Each of 5 balls is white ?

                              33. There are 3 red,2 white,1blue balls among 6balls selected ?

                              34. None of the 6 balls is blue?

                    Soal 41-42
                     Dalam seminggu rata-rata terjadi 7kali salah sambung.Berapa peluang 
                     bahwa esok hari akan terjadi salah sambung, jika :

                        Soal 43-44

                        Rata-rata mobil yang datang setiap 15 meniit adalah 6 mobil.

               Hitunglah peluang modal yang datang pada setiap 15 menit berikut :

                         Soal 45-46
                      Dari 20 kartu terdapat 4 kartu AS. Sebuah sample 5 kartu diambil
                      dari 20 kartu tersebut. Tentukan peluang terpilih 2 kartu AS, Jika :

DISTRIBUSI BINOMIAL

DISTRBUSI BINOMIAL  

      Distribusi Binomial adalah suatu distribusi diskret yang terjadi ketika kita mengetahu peluang suatu kejadian tersebut terjadi, juga kita mengetahui jumlah sampe yang akan diambil dengan komposisi tertentu.

Distribusi Binomial biasa dirumuskan seperti:
                    P(x=x)=(nCx)*(p^x)*(q^(n-x))

dengan:
n= adalah jumlah sample
x=jumlah komposisi tertentu yang diinginkan
p=peluang sukses
q=peluang gagal (1-p)

Contoh :
Misalkan suatu perusahaan memiliki karyawan yang baik sebanyak 30% dari jumlah total. Lalu pada suatu ketika, perusahaan tersebut akan mengirimkan 20 karyawannya untuk study banding ke luar negeri. Hitunglah peluang bahwa 4 orang dari 20 karyawan tersebut adalah karyawan yang dianggap baik.

   Solusi:
    Dari soal diatas,  kita keahui bahwa
    p=0,3
    q=1-0,3=0,7
    n=20
    x=4
     maka,
    P(x=4)=20C4*(0,3^4)*(0,7^16)
               = 4845*(81/1000)*(3,323/1000)

                        =0.13
             
          inilah sekilas tentang Binomial secara umumnya.....

PERHITUNGAN NILAI PELUANG ( Kombinasi dan Permutasi)

PERMUTASI DAN KOMBINASI

           A. PERMUTASI

                  Merupakan setiap susunan yang berbeda dari sehimpunan obyek (n) , nPr = Permutasi dari obyek yang di ambil = n!/(n-r)! , dimana n = banyaknya obyek , r = obyek yang diambil .

Contoh :

6 karyawan sebuah perusahaan yang harus lulus masa percobaan, 3 diantaranya
akan ditugaskan di 3 kota. Berapa kemungkinan susunan yang dapat terjadi berdasarkan 3 kota tersebut.

Solusi : Susunan yang berbeda tentang penempatan

nPr = 6!/(6-3)! = 129

     B. KOMBINASI

Merupakan himpunan/kumpulan obyek dimana urutan tidak diperhatikan.

nCr = n!/r!(n-r)!

PERHITUNGAN NILAI PELUANG (PERKALIAN)

 HUKUM PERKALIAN

         Hukum perkalian untuk kejadian Independen:

      P(A dan B) = P(AÇB) = P(A) x P(B) 
  
Hukum perkalian untuk kejadian dependen:

                    P(A dan B) = P(A) x P(B) 
                                  atau
                    P(A dan B) = P(A x P(B|A)
                                  atau
                    P(B dan A) = P(B) x P(A|B) 

Contoh : 
      Berdasarkan pengalaman, sebuah produk susu kaleng yang lulus uji dalam hal berat bersih akan diberi nilai 0.95. Lembaga konsumen membuktikan pernyataan tersebut dengan cara mengukur 3 kaleng dengan sebuah alat ukur tertentu. Dengan asumsi bahwa jika kaleng 1 lulus uji, maka kaleng 2 dan 3 belum tentu lulus, maka tentukan:
a. Berapa probabilitas bahwa ketiga kaleng tsb lulus uji?
b. Berapa probabilitas bahwa hanya dua kaleng yang lulus uji?
c. Berapa probabilitas bahwa tidak ada yang lulus uji? 
Solusi : 
a. P(3 lulus uji) = P(k1 dan k2 dan k3)
                       = 0.95 x 0.95 x 0.95 = 0.86 

             

                  b. P(2 lulus uji) = P(K1 dan K2 dan K3’)+P(K1 dan K2’ dan K3)+P(K1 dan K2 dan K3’)

                                     = (0.95 x 0.95 x0.05) + (0.09 x 0.05 x 0.95 + (0.05 x 0.95 x 0.95)

= 0.14 

                  c. P(tidak ada yang lulus uji) = P(K1’ dan K2’ dan K3’)

                                                          = 0.05 x 0.05 x 0.05

                                                          = 0.000125

PERHITUNGAN NILAI PELUANG

HUKUM PENJUMLAHAN

                Digunakan apabila kita ingin menghitung probabilitas suatu kejadian tertentu atau yang lain (atau keduanya) yang terjadi dalam suatu percobaan/kejadian tunggal.

Adapun rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang saling meniadakan:

                             P(A atau B) = P (AÈB) = P(A) + P(B)

Terdapat 2 Rumus Penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang tidak saling meniadakan,yaitu :

1.   Dua Kejadian

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B) atau

P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB).

2. Tiga Kejadian

P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A dan B) – P(A dan C) – P(Bdan C) + P(A dan B dan C) atau P(AÈBÈC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AÇB) – P(AÇC) – P(BÇC) + P(AÇBÇC)

Tunggu post-post selanjutnyaaaaaaaaa yaaa ! :D

OPERASI HIMPUNAN PELUANG

Ada tiga jenis himpunan peluang , yaitu

     1.     Irisan (Ç)

Jika satu atau beberapa peluang pada himpunan A terjadi secara bersama-sama dengan himpunan B.

2.     Gabungan (È)

Jika semua peluang pada himpunan A dan semua peluang pada himpunan B terjadi bersama-sama. 

3.     Komplemen (X’)

Suatu kejadian A relative terhadap S adalah semua himpunan S bukan anggota A.

TEORI PROBABILITAS (PELUANG) part 1

      Sekarang saatnya menjelaskan lebih dalam tentang Teori probabilitas . bisa dilihat ,kita dapat menjelaskan dalam 3 pendekatan . Penasaraaaaaaaaan ?? Langsung ajaa yaah :)

Pengertian mengenai prbabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan , yaitu :  

A. PENDEKATAN KLASIK

         Probabilitas/peluang merupakan banyaknya kemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian berdasarkan frekuensinya. Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A dan ada b kemungkinan yang dapat terjadi pada kejadian A, serta masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang sama dan saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akan terjadi a adalah:

P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akan terjadi b adalah: P (A) = b/a+b

Contoh Soal :

      Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan 15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1, berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?

Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5

B. PENDEKATAN SUBYEKTIF

        Nilai probabilitas/peluang adalah tepat/cocok apabila hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat kepercayaan yang bersifat individual (misalnya berdasarkan pengalaman).

C. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF

         Nilai probabilitas/peluang ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu observasi/percobaan (pengumpulan data). Jika pada data sebanyak N terdapat a kejadian yang bersifat A, maka probabilitas/peluang akan terjadi A untuk N data adalah: P (A) = a/N

Contoh Soal :

Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orang karyawan akan terserang flu pada musim dingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak, berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari 400 orang karyawan yang ikut serta?

Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80

        Probabilitas disajikan dengan symbol P, sehingga P(A) menyatakan probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau percobaan tunggal, dengan 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Dalam suatu observasi/percobaan kemungkinan kejadian ada 2, yaitu “terjadi (P(A)) atau “tidak terjadi” (P(A)’), maka jumlah probabilitas totalnya adalah P(A) + P(A)’ = 1

TEORI PROBABILITAS

DEFINISI

Apa itu Probabilitas? Berasal dari kata probably , yaitu kemungkinan . Jadi probabilitas  adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa. Tentu dengan pendekatan akal logis saja sesuai dengan batasan dan asumsi tertentu. Karena pada dasarnya manusia hanya bisa menduga apa yang akan terjadi tetapi tidak bisa mengetahui apa saja yang belum terjadi. Namun dengan teori probabilitas ini kita dapat memprediksikan perubahan  yang akan terjadi pada kejadian tesebut dan juga peluang suatu kejadian itu akan terjadi lagi.  Begitulah sekilas tentang pengertian Teori Probabilitas. 

Next tunggu post selanjutnya yaaaa ! :D Akan mengulas lebih jelas tentang apa itu TEORI PROBABILITAS ..